Haversinova formula: ako sa počíta vzdialenosť medzi bodmi?

Haversinova formula počíta najkratšiu vzdialenosť medzi dvoma bodmi po povrchu gule. Vstupom sú dve zemepisné šírky, dve dĺžky a polomer gule. Výstupom je dĺžka oblúka, nie trasa po ceste a nie ani geodetická vzdialenosť po zemskom elipsoide.

Vzorec v poradí, v akom sa počíta

Najprv sa rozdiel šírok a rozdiel dĺžok prevedie zo stupňov na radiány. Potom

a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 · cos φ2 · sin²(Δλ/2)

c = 2 · atan2(√a, √(1−a))

d = R · c

φ je šírka, λ je dĺžka, R je polomer. Zápis s asin(√a) je pri bežných vzdialenostiach ten istý oblúk; atan2 je číselne stabilnejší, keď sú body takmer na opačných stranách gule. Táto stránka vo vlastnom výpočte používa variant s asin a polomer 6 371,009 km.

Kontrolný príklad, ktorý si viete dopočítať

Dva body na tom istom poludníku, 48° N a 49° N. Rozdiel šírky je 1 stupeň, rozdiel dĺžky je 0. Potom c je oblúk jedného stupňa, teda π/180 radiánu. Pri polomere 6 371,009 km je vzdialenosť 111,195 km. Zaokrúhlene 111,2 km. Ak vám kalkulačka vráti tisíce kilometrov, takmer isto ste do sínusu poslali stupne.

Kde formula končí

Výsledok je dĺžka ortodrómy na zvolenej guli. Čo ortodróma znamená vedľa loxodrómy, je v článku čo je ortodróma. Odhad palcom z mierky papiera je hrubší a opisuje ho praktický odhad. Samotné čítanie vstupných stupňov patrí do návodu na súradnice. Verejná kalkulačka na samostatnej adrese v tomto repozitári nie je; denná hra vzdialenosť tipu počíta na serveri touto guľovou metódou a správny bod neukáže vopred.